ME2 - stupně volnosti

[hax28]

Ahoj obracim se na vas mechaniky znali jestli by mi prosim nekdo nezkontroloval tenhle priklad zda li je dobre.Dekuju moc pokud objevite chyby naznacte to klidne do toho reseni.

[xax]

hax28: podle mě těch smyček je 10-8+1 = 3

[hax28]

jo taky si prave myslim ale nejak me ta treti nenapada .. jinak myslis ze je to v poradku ?

[hax28]

ta vektorovka ma 1° volnosti a dve smycky ne ? a jaka je tam nezavisla souradnice ?

[khamul]

Imho jsou smyčky 3. Už si to tolik nepamatuju, ale tohle (a podobný příklad) jsem řešil.
Nezávislá souřadnice je Omega_12, mění se tedy ten úhel z počátečních 30°. Pokud se nepletu, tak smyčka musí vždycky vycházet z nezávislé souřadnice, což mi u tebe nepřijde pravdivé. A teď k samotným smyčkám:
- první by teoreticky měla být z 0, přes 2 do 3, následně ke spoji se 4 a zpět do 0
- druhá opět z 0, přes 2 do 3, dále do spoje se 4, přes 4 do 5, následně přes 6 do bodu D, z bodu D na úroveň 0 a do 0
- třetí je zas z nuly, úplně stejně jako předchozí, akorát neskončíš v D, ale "projedeš" celý mechanismus

Snad je to trochu pochopitelné...

[xax]

Vycházim z toho co nam řikali na cviku a Vampola na semináři a funguje to.
q souřadnice (nezávislé ??) jsou tam, kde je "motor" - tam, kde máš zadanej nějakej pohyb .. Vx v posuvný vazbě, omegu na otáčení atd..
a Z souřadnic (závislejch ??) může bejt maximálně (počet smyček)*2, aby to bylo řešitelný

[khamul]

Já vycházím z toho, co si pamatuju z loňska, kdy jsem měl Mech2, takže už to všechno nemusí bejt nějak extra korektní. Ale, ano, nezávislá souřadnice je ta, kde je "motor". V tomhle případě je to v místě 0, je tam omega_12 -> nezávislá souřadnice (q) bude ten úhel (v počáteční poloze 30°), označíš si ho Beta_1. To, že je nezávislá souřadnice jenom jedna odvodíš z toho, že je 1° volnosti - 1° vol. = 1 nezávislá souř.
Smyčky jsou podle vzorce ( l = d + m - n + 1), jestli se nepletu, l = 10 + 0 - 8 + 1 = 3 -> 3 vekt. rovnice, 6 skalárních rovnic, 6 závislých souřadnic. Který souřadnice jsou závislý už si musíš určit -> který rozměry se měněj s tím, jak se mění úhel Beta_1?

[hax28]

aha takze nezavisla souradnice q=beta1=uhel 30° ? nebo to musim jeste nejak odcitat od Pí ? a nasobit tou rychlosti omega12 ? nekde sem to videl v resenym prikladu .. a jeste dotaz kdyz je jenom pist a je u nej dana rychlost v34 tak i tohle se da uvazovat jako nezavisla souradnice napr jako tady >> http://www.strojar.com/download/file.php?id=3762 ta nalevo ? ? diky

[sehom]

Nezávislí souřadnice bude nejspíš od slova nezávislá, tudíž že na ní nic nezávisí, ale vše ostatní závisí na ni, většinou je to úhel natočení kliky, či nějaká vzdálenost, ale to minimálně

[hax28]

ano dekuji ze si mi vysvetlil to co znamena nezavisla ale muze to byt i ta rychlost co je udelovana v pistu nebo treba roztec mezi kloubovovejma podporama, nebo vzadelnost O21 a D protze se muze diky tomu pistu menit .. ne u kazdyho prikladu je to zadany.

[sehom]

úhlová rychlose je jen druhá časová derivace úhlu natočení, tudíž je to stále nezávislá souřadnice jen jednou zderivovaná, rozteč mezi klubovými podpěrami nemůže být nezávislá, jelikož ta délka se ti nijak nemění, takže je to konstanta a ta ti mizí. Ani vzdálenost O21 D to nebude, jelikož ty klouby jsou připevněny k rámu a nemění vzdálenost a to h opět značí konstantu a tudíž se nemění

[khamul]

Nezávislá souřadnice je ten úhel, kde v počáteční poloze je 30°. Jinak si ten úhel budeš muset značit třeba Fí, protože se mění v čase.
Pokud je zadaná rychlost, dejme tomu v tom pístu, tak je nezávislou souřadnicí délka X, ve které se ten píst může pohybovat.
A ne, nezávislá nemůže v tomto případě být nic jiného. Vše ostatní, pokud to není konstanta, závisí právě na rotaci členu 2.
Závislé souřadnice si musíš vyjádřit tak, aby tam jasně byla vidět závislost na úhlu Fí -> pro každý úhel Fí musí jít daná souřadnice dopočítat.
Můžeš se podívat, např. vzdálenost 4 - 5 bude vždy naprosto stejná, rovna h. Ale podívej se na vzdálenost 3 - 4, jaká bude pro úhel Fí = 10, Fí = 121,86, ... ?
A z toho také vychází to, co jsem ti napsal na začátku - všechny smyčky by měly vycházet z nezávislé souřadnice, jinak by se jejich pohyb dal stěží popsat.

[Jenda10]

Hele, třeba si už pamatuju prd, ale proč tam mají být 3 smyčky? Nepamatuju si vzoreček, ze kterýho se to počítá, ale nějak žiju v domnění, že počet smyček by měl odpovídat počtu nezávislých souřadnic q, stejně jako počet nezávislých souřadnic odpovídá počtu stupňů volnosti. Čili já bych z celýho mechanismu udělal natvrdo jednu smyčku.

[khamul]

Netvrdím, že je to, co říkám stoprocentně pravda. Ale zrovna tenhle příklad (jen s tím rozdílem, že místo toho pístového posuvu byla vačka) jsem řešil jako referát a opravdu tam vycházejí 3 smyčky.
Nejsem si jistej, jak moc souvisej se stupněma volnosti. Něco v tom smyslu si taky pamatuju, ale taky pamatuju, že to bylo braný jako mnemotechnická pomůcka, která nemusí vždycky platit. Ve vzorci se počítá s počtem kinematickejch dvojic (těch je tu 10) , předepsanými pohyby (těch je v našich případech většinou 0) a počtem "součástí" mechanismu (8).
A kdybys měl jednu smyčku, tak by to pak nesplňovalo to, že maj bejt jen dvě závislý souřadnice, ne? Jak jsem už říkal, moc si z toho už nepamatuju, takže pokud je tu někdo, kdo o tom ví víc, a já plácám blbosti, tak mne opravte.

[Jizah]

pusťte mě k tomu, já tomu rozumím

napřed poopravím jednu informaci výše - úhlová rychlost je první, nikoliv druhou časovou derivací úhlu otočení. Druhá derivace je vždy zrychlení. A ještě teda: jako nezávislou souřadnici raději vždy volit souřadnici skutečně nezávislou, k čemuž je právě úhlová rychlost pohonu ideální, protože bývá zpravidla vždy zadána.

A k těm smyčkám - vzorec je svatý, takže pokud podle vzorce vyjdou 3 smyčky, tak prostě vyjdou a přes to nejede vlak (neexistuje li nějaká vyjímka, o které všichni ve jménu lepšího světa pomlčeli). Co se týče stupňů volnosti, tak ty, pokud vím, na počet smyček nemají vliv žádný. ROZHODNĚ nebrat v potaz, že jeden stupeň volnosti znamená dvě smyčky, nikoliv.. Narozdíl od inženýrského oka, které vám podle počtu pohonů napoví, kolik stupňů volnosti mechanismus skrývá.

Další věcí je, jak najít smyčky. Nevim, zdali se to dělalo na cvičení, či nedejbože na semináři, nicméně na přednáškách to minimálně prof. Valášek ukazoval. Jedná se o vytvoření jakéhosi diagramu, nevim už, jak se tomu říkalo. Princip spočívá v tom, že očíslujete jednotlivé součásti mechanismu, rám pokud možno bude jednička, aby se to dobře pamatovalo. Načež se z rámu vydáte po jednotlivých součástí, dokud celý rám neprojedete, a co je hlavní - nezanesete do diagramu veškeré jeho vazby, které se v něm vyskytují. Takže jen pro příklad, začnu v bodě nula a co tam mám: rám, takže si na papír nakreslím číslo v kroužku (pokud možno 1); co je zde spojeno s rámem - klika (2) a to rotačně; jedu dále, dostávám se na píst (3), který je s klikou spojen rotačně; píst je zároveň posuvně spojen s válcem (4) atd.. Komplet diagram by pak i s naznačenými nezávislými smyčkami vypadal asi nějak takto..

smycky_2.jpg

(44.65 KiB) Zatím ještě nestaženo

Nakonec se z toho vytáhnou ony tři smyčky, takže 1. smyčka je pro součásti 1-2-3-4, takže z toho bych skoro viděl trojůhelník s přeponou tvořenou částí 2; další smyčka se do rámu vrací z (6), takže zde udělat svislici na úroveň bodu nula a propojit ho čarami/vektory o délkách h a c1 a tak dále.. podobně i pro smyčku třetí.

Asi takle by nakonec měly samotné smyčky vypadat, barvy totožné se smyčkami z předešlého obrázku

smycky_3.jpg

(125.44 KiB) Zatím ještě nestaženo

[hax28]

jo tu malou jen do pistu a zpatky aha diky a jeste jestli muzu mit dotaz jak by ste resili tohle http://www.strojar.com/download/file.php?id=4169

[Jizah]

já se jenom zeptám.. na co smyčky? Tady by snad stačilo splodit pár transformačních matic, vzájemně pronásobit a hned máš pohybovou rovnici ve směru x a y
A další věc - neznáš s12? A co takle
s12 = l4 - l2 - b0*cos(beta) čímž se ale stejně vracíme k původní otázce.. na co smyčky?

[hax28]

aha tak ja nevim tyhle matice sem nejak nepostreh .. no ta s12 me napadla e by tak bejt mohla az na ten uhel beta. muzu te poprosit jestli by si sem nedal jen takovej nastin reseni ? diky moc

[mi-psi]

matice tam bejt nemůžou, protože je zadaný řešit to vektorovkou
smyčky sou tři, ale řešim to podle nějakýho asi zjednodušenýho vzorce, co vim ze cvičení - s = d-n+1 (smyčky = kin dvojice - počet těles +1)
nezávislá souřadnice je vždy to, u čeho je zadaná rychlost, či zrychlení. v tomto případě q = 30°+omega*t
ostaní souřadnice dělám tak, že si vypíšu všechny b a bety a u těch, co znám napíšu čemu se to rovná. Když mi jich zbyde moc (počet závislejch = 2*počet smyček) tak se tam dodělá třeba beta +180 atd, prostě úvaha jak se mění ten úhel s timhle závislym a ta vzdálenost s touhle závislou
moc sem na to nekoukal, ale rozhodně vzdálenost BE rozdělit na BD a DE

[Jizah]

nástin? No já už si to sám moc nepamatuju, ale tak jenom základ pro maticovku - jak píše zadání, na každé součásti zavést souřadný systém xi a yi. Kde teda na rámu máš x1 a y1. Obdobně to uděláš i na součásti 2, pokud možno přímo v bodě 0, kde je ovšem zároveň označen i rám, ke všemu dost stupidně, tak že se vše překrývá. Proto bych asi tady udělal malou odbočku od zadání a nakreslil to v obecné poloze, lehce pootočeno o nějaký úhel ve směru otáčení. Případně nechat vše, jak je, jen s tím rozdílem, že souřadnice by byly pro tuto polohu totožné. Jakože první možnost (pokud by se myšlenkově hýbalo jen s úhly) je asi lepší, více viz obrázek, kde na hoře je obecná poloha, dole ta fixovaná.

matice_1.jpg

(17.06 KiB) Zatím ještě nestaženo

Takle nakonec projedeš všechny součásti, až se dostaneš na poslední (5), ze které vyneseš vektor k bodu L (x1L)

matice_2.jpg

(30.13 KiB) Zatím ještě nestaženo

A pak už, jak si psal budeš psát matice, takže vektor
[xL; yL] = T12*T23*T34*T45*X1L

kde T12 bude transformace z prvního systému do druhého, tudíž
T12 = T(fi12), tzn dosadíš do matice pro rotace úhel fi12..

T23 se skládá z posuvu k součásti 3 a pootočení o úhel fi23 (ten bude tušim záporný, protože se otáčí po směru hodin)
T23 = T(-x2)*T(-fi23)
...

a takle pojedeš dál, až se dostaneš za matici T45, kde vypisování matic končí a všechno to ponásobíš sloupcovým vektorem X1L (jestli to blbě značim, tak pardon, ale tahám tu z hlavy rok starý moudra), který bude mít složky [-l5; 0; 1].

A pak už zbývá jediné - celou tuhle srandu vynásobit, aby z toho vypadl jediný (tuším) sloupcový vektor, který udává časové polohy xL a yL. Zde, pokud možno rada - počítat odzadu, tzn vektorem X1L ponásobíš matici T45 -> vznikne vektor, tímto vektorem zase ponásobíš matici T34 -> vznikne další vektor..

A to je zběžně asi tak vše, nakonec je ještě dobré úhly, jako je fi23 apod vyjádřit jako závislé na nějaké zadané souřadnici, třeba fi12. Jinak vektor [xL; yL] ti udává pouze x a y složku polohy bodu L v čase, takže pokud by byl požadavek na určení rychlostí, zrychlení, atd.. tak tě čeká derivování, ošklivý (..a tady bys poznal, co je to nenávist)

[hax28]

jo diky moc nenavist poznat nepotrebuju staci mi Ecko

[Jizah]

no, na Ečko tak akorát
I když koukám tak ještě na ten diagram a výsledný smyčky a tam jsem to asi drobet zvoral, protože smyčka 2 je dle diagramu tvořená součástmi 1, 4, 5 a 6. Součásti číslo 2 a 3 se v ní už nevyskytují, tzn ta zelená zrůda na obrázku se zadáním by měla jít z bodu 0 přímo na 4 (kopírovala by tak nejkratší stranu červeného trojúhelníčku). Ono je to sice toereticky správně taky, ale prakticky by se tím jenom zbytečně ztížil výpočet a poněkud by se tím podělal ten požadavek NEZÁVISLOSTI smyček. Takže správně takto

smycky_4.jpg

(125.68 KiB) Zatím ještě nestaženo