Strojař

Dobrý den, chtěl bych Vás poprosit, jestli byste mi nemohli pomoci s řešením tohoto příkladu z pružnosti. Vše je napsane v obrazku. Má se spočítat počet otočení šroubem, aby se dosáhlo síly 120 000N. Ten šroub tlačí přes podložku na menší váleček( průměr válečku 30mm). Mohli byste prosím napsat jaké se mají použít vzorce k výpočtu nebo jaký by mohl být postup řešení případně.


U tohoto druhého příkladu se má se dimenzovat hřídel, která je na dvou nosnících a na hřídeli jsou 2 ozubená kola o ruzných průměrech. Jedno kolo myslím to s menším průměrem je kolo hnací a druhé se jen otáčí. Vím, že se musí asi spočítat síly na jednotlivých kolech. A nakreslit průběh kroutícího momentu. Ale nevim k čemu mi to bude. neznám vzorce které jsou pro to potřeba. Ale ten průměr tý hřídele se musí asi nejak navolit podle něčeho, možná dovolené napětí(které si zvolím). Znám mez pevnosti ta je 500MPa, podle mě musis spocitat asi jeste mez únavy.
Děkuji za každou radu

Ahoj,ta zadání nejsou zrovna dvakrát exaktní, takže ti zkusím naznačit jenom principiální řešení.

ad 1) Ta síla, vyvozená utažením šroubu, způsobí deformace toho systému. Tyhle deformace se potom rozdělí podle tuhosti jednotlivých částí, tzn. trochu se ti "zdrcne" šroub, trochu podložka, a taky se ti může proudloužit ten vnější válec. Abych tu úlohu zjednodušil, tak všechny elementy budu uvažovat absolutně tuhé (tzn. nemůžou se deformovat), kromě toho válečku o průměru 30, ten se bude moct deformovat. Tenhle váleček potom bude namáhán tlakovou silou F=120 000 N, která způsobí deformaci válečku: delta_L=(F*L)/(E*A), kde L je délka válečku, A je průřez válečku, E je modul pružnosti daného materiálu (pro ocel E=210 GPa). Tohle zkrácení válečku potom bude odpovídat délce zašroubování toho šroubu, takže když budeš mít rozteč závitu s daného šroubu, počet otočení bude n=delta_L/s.
Ale jak jsem řekl, prakticky neexistuje tuhé těleso, takže při působení síly F se budou deformovat i ostatní tělesa (šroub, podložka, válec), přičemž výsledná deformace se potom sečte z dílčích deformací jednotlivých těles.
Když potom ten vnější válec zahřeješ o dvacet stupňů, tak se ti prodlouží o: delta.L=alfa*delta_t*L, kde alfa je součinitel délkové teplotní roztažnosti daného materiálu, delta_t je teplota ohřevu, L je délka toho válce. Tím, že se ti ten válec prodlouží o tuhle hodnotu, tak "ulehčí" tlakovému napětí, které přenáší šroub, podložka a váleček.

ad 2) Abys mohl dimenzovat hřídel, tak musíš určit místo největšího namáhání, v tomhle případě místo největšího kroutícího momentu. Z toho zadání mi to není moc jasný, ale jestliže je kolo 1 hnacím a zatěžuje hřídel momentem Mk1, tak kolo 2 by v záběru mělo hřídel namáhat krouticím momentem Mk2 v opačném směru. Čili jejich rozdíl by měl být Mk maximální. Hřídel se potom dimenzuje pomocí pevnostní podmínky: tau=Mk_max/Wk<=tau_dovolené. Wk je průřezový modul v krutu, a platí pro něj vztah: Wk=(pi*d^3)/16. Tohle dosadíš do pevnostní podmínky, z nerovnice si vyjádříš průměr hřídele d, a je hotovo. Jestliže znáš jenom mez pevnosti materiálu hřídele, tak mez kluzu Re by měla být zhruba 0,6*Rm, dovolené napětí s bezpečností k=2 bude sigma_dovolené=Re/2, a konečně dovolené smykové napětí tau_dovolené je zhruba 0,38*sigma_dovolené.
Na únavu by se to počítat určitě dalo, jenomže k tomu bys musel znát charakter dynamického zatěžování......a vůbec, už jsem taky unavenej

Děkuji za vysvětlení. Mohl byste mi prosím poradit s tím Maximálním momentem jeste? Ten se dá spočítat když známe průměr té hřídele tady ovšem není. Ta hřídel je namáhaná na ohyb takže počítáme max. ohyb. moment. Ten se počítá ze sil které působí na obě ty kola? Ja tu znám třecí sílu, ta působí jako v ose X a pak nevim zda ten poloměr hřídele jakoby sílu v ose Y. Tedy možná to není jako poloměr R1=50mm. Ale jako reakce R. Ale mě matou ty jednotky. A na tom druhém větším kole už ta třecí síla není, má být spočítána.

Problém je právě ten, že já z toho obrázku nerozumím přesnému zadání.

Zaprvé je třeba rozlišit ohybový a kroutící moment. Hřídel s ozubeným kolem je totiž namáhán kombinací krutu a ohybu, jenomže pro výpočet ohybových momentů je potřeba znát hmotnost kol, která v zadání není, proto jsem ohyb neuvažoval.

Pokud se jedná o kroutící moment, tak ten se obvykle počítá ze síly, která vznikne v záběru ozubení (tj. síla na zubu). Její průmět do osy z (tj. osa kolmá k rovině, ve které je obrázek nakreslen), potom vytváří na rameni roztečné resp. valivé kružnice ozubeného kola krouticí moment: Mk=F*R. Na obrázku ale takovou sílu nemáte, je tam jenom třecí síla, která vzniká mezi nábojem kola a hřídelem (kolo je na hřídeli zřejmě nalisované). Z ní se ale dá určit kroutící moment následujícím způsobem. Aby kolo na hřídeli neprokluzovalo, tak musí platit podmínka: T*(d/2)>=k*Mk; kde T je třecí síla, d průměr hřídele, k je bezpečnost (ta bývá v normě pro různá zařízení, dejme tomu, že bude k=2), Mk je potom hledaný krouticí moment. Čili když budeme uvažovat maximální Mk, tak Mk=(T*d/2)/2. Takhle se spočítají kroutící momenty na obou kolech, jenomže v zadání je druhá třecí síla neznámá, čili neznáme ani kroutící moment.......a hra končí

Chci říct, že se tady prolínají dva problémy, totiž určení maximálního zatížení dané součásti, a určení rozměrů součásti pro dané zatížení. A taková úloha, jestli mi teda nechybí fantazie , nemá řešení. Takže buď tomu zadání nerozumím správně a neumím ho vyřešit, nebo je zadání nekompletní a úloha neřešitelná.....přičemž první varianta má značnou pravděpodobnost

EDIT: Apendix

To zmatení síly R a poloměru R.....poloměr R [mm] bude nejspíš poloměrem roztečné kružnice ozubeného kola, síla R [N] bude potom zřejmě silou normálnou (tj. síla vyvozená z nalisování kola na hřídel), obvykle se značí Fn. Mezi normálovou a třecí silou platí vztah Ft=Fn*f, kde f je součinitel tření (a pro ocel-ocel může být zhuba f=0,3), nicméně v zadání je součinitelem tření násobena třecí síla......takže tomu asi vážně přestávám rozumět

Děkuji že mi s tím pomáháte. Teď jsem dal dohromady snad kompletní zadání. I když tam nejsou ty síly na druhém ozub. kolu. Ale na prvním kolu znám tu třecí sílu(T1=1000N) ta působí jako v axiálním směru a z ní spočítám sílu v radiálním směru. Vím že na druhém kolu mam jen tu rovnici R2=0,3T2. Ale tak kdybych tu třecí sílu T2 zvolil např. 1200N pak bych měl tu radiální sílu 360N. A pak myslíte, že už by to šlo spočítat ten moment?

Ano, ve chvíli, kdy bude třecí síla T2 známá, tak budeme znát zatěžování hřídele, a tedy můžeme určit průměr hřídele d. Ale opět podotýkám, že je otázkou, jaký charakter má radiální a třecí síla. Z obrázku to vypadá, že jsou to síly vyvozené nalisováním kola na hřídeli (při nalisování vznikne ve styčných plochách tlak, který můžeme nahradit radiální silou, z ní pomocí součinitele tření vypočítáme třecí sílu, z třecí síly potom kroutící moment-viz. výše), jenomže v zadání je zároveň napsáno, že radiální síla R=0,3*T, což zase neodpovídá tomuhle předpokladu (při tření nemůže být třecí síla větší než síla radiální, protože T=R*f, kde f je vždycky menší než 1!). */ Kdyby třecí síla byla větší normálová, tak by to prakticky znamenalo, že při tahání krabice o váze 100 kg po zemi (tj. normálová reakce od země je R=m*g=1000 N) by bylo nutno překonávat sílu větší než 1000 N, což je přirozeně nesmysl (je přece namáhavější zvednout metrákovou mrtvolu, než ji odtáhnout po zemi ). /*
Z toho bych teda usuzoval, že se bude jednat spíš o síly v ozubení, a kroutící momenty budou Mk=T*r (téhle variantě nakonec napovídá i to, že se využije poloměrů kol, které jsme v předchozím připadu nepotřebovali).

Zkrátka a dobře, ten příklad je zadán (nebo nakreslen) vskutku prapodivně, takže bude nejlepší to řešit se samotným autorem.....a nebo s někým fundovanějším, než jsem já